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华裔数学奇才:陶哲轩在哥德巴赫猜想的突破

实际上,如今的数学家们已经证明,如果强哥德巴赫猜想的反例存在的话,它们应该在数字接近无穷大时变得越来越少。在弱哥德巴赫猜想中,20世纪30年代的一个经典理论说猜想的反例是有限的。换句话说,弱哥德巴赫猜想对于“足够大的数字”来说是正确的。

一直以来,数学家用计算机来校验这两个阐述,直至19位数,还没找到反例。这个数越大,就有越多的方法来将它写成另外两个数的和—更不用说是写成三个了。所以弱哥德巴赫猜想在数字越大时越准确。

直到今天,尽管大量的计算机测试已经发现这些猜想没有反例,但还没有办法证明。

不过,当代天才数学家陶哲轩发表了哥德巴赫猜想的部分解决方式。

生于澳大利亚阿德莱德的陶哲轩是著名的澳籍华人数学家,他主要研究调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论,现任教于美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)数学系,是澳洲惟一荣获数学最高荣誉“菲尔茨奖”的澳籍华人数学教授,是继1982年的丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。

2012年2月1日,陶哲轩在arXiv上发表了一篇名为“每个大于1的奇数都可以写成五个质数之和 的论文.尽管在这个领域大量的成果已经被发表,但是如果陶哲轩的成果通过了高水平的数学家的审查的话,将会是最强而且是最令人满意的。

此前陶哲轩就他的成果在博客上发表了一个简要的大纲,他提到他的论文利用了哈代圆法,这是一个被频繁使用与分析数论的方法,由英国数学家哈代和利特伍德在20世纪20年代提出,但是这一方法主要以哈代早期与印度数学家拉玛努金的工作为基础。

陶哲轩的原稿囊括了大量他自己的令人印象深刻的研究,他小心翼翼地注明了他引用的大量的当代其他数学家的成果(参考目录包括了39项参考)。他引用了让·布尔干、陈景润、蒙哥马利、古尔东、希尔伯特、维诺格拉多夫、廖明哲和王天泽的关键的成果。正如牛顿曾经坦承的那样:“我看得更远是因为我站在巨人的肩膀上。”

陶哲轩将基于计算机基础上的足够小的数字与足够大的数字结合在一起。通过证明早期的结论并加以许多细微的调整,陶哲轩说只要他可以使用五个质数,他可以将两个有效的范围重叠。

下一步,陶哲轩希望延伸他的探索,并且证明三个质数满足所有的例子。但这无助于强哥德巴赫猜想。弱哥德巴赫猜想相较而言更简单,陶哲轩说,因为要将一个数字分解为三个数字之和“有太多的机会获得好运,使三个数字都是质数”。因此在哥德巴赫死后300年,没有一个人有解决他提出的这一巨大挑战的策略。

不管陶哲轩最终是否会解决这个困扰数学家们将近300年的问题,但他的成果仍然令人感到兴奋不已。正如陶哲轩此前接受采访时所说的那样,达到梦寐以求的成果将会使得数学家将思想运用于现实生活当中,例如加密敏感数据。

Terence Tao 最近又和另一位大名鼎鼎的比利时数学家Jean Bourgain 一同摘取了一项大奖: Crafoord Prize,“for their brilliant and groundbreaking work in harmonic analysis, partial differential equations, ergodic theory, number theory, combinatorics, functional analysis and theoretical computer science"."

说起这位 Jean Bourgain,笔者有幸偶尔接触过几次,当然,实属“插肩而过”,因为在同一个楼里共事,时不时的会碰到,经常是笔者在学校系里做事做到晚上10点或者11点准备要回家的时候, 这位 Jean Bourgain 带袜子穿着个拖鞋才来到系里,一弄就是到凌晨3,4点。可能是那个时候安静很少有人打扰吧。像他这种名人,大白天要是在系里走一圈,向他打招呼的老师同学们不知道有多少? 也真是麻烦。

笔者很惭愧,有一次笔者要打印一些文章,刚好他也在用那个打印机,笔者随手拿起打印的东西,发现有几页是他的,忍不住喵了一下,吓我一跳,原来是比利时首相或者总理之类的人写给他的信。 老老实实的放回原位。

做这位大名鼎鼎的数学家的太太也挺不容易,因为同领域的缘故,笔者跟他太太有共事过一阵子,感觉家里基本上都是我们这位华裔太太在操持,整天带儿子辅导学习, 不确定他儿子会不会说比利时语言,但是可以肯定的是他儿子的中文要大大强过比利时语言(如果不是英语的话)。做学问的人很多时候真是得一个人孤军奋战,照笔者以前导师的话说, “你就多想想吧”,时不时的看到这个比利时数学家经常一个人在学校附近的中餐厅里一个人吃饭,一个人想东西。

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